Тема:Преобразование выражений содержащих операцию извлечения квадратного корня. Алгоритм извлечения квадратного корня.

Цель:Закрепить знания свойств квадратных  корней. Продолжить формировать умение выполнять преобразования выражений содержащих квадратные корни. Изучить алгоритм извлечения квадратного корня без таблиц и калькулятора. Развивать самостоятельность учащихся.

Ход урока

1.Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний

Устная работа:

1. Записать на доске свойства квадратных корней и привести примеры.
2.  =   (Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел).

б)Если a 0, b 0 то справедливо равенство:

в) Если a 0, n N, то  =

          г)  (  )² = a

Слайды презентации

2) Разложите на множители            Вынесите общий множитель за скобки

– 5 = (a - ) (a + )                        5+ = ( +1)

11- = ( – b)( + b)                        – b = (1- )

4x² – 2 = (2x - )(2x +   )            2a - = (2  - 1)

21 – 9y² = ( – 3y)( + 3y)                 - 2 = (1 - 2 )

Упростите выражение

5 5 =       6 3 = 2 = =

2. Вспомним способ нахождения квадратов двузначных чисел оканчивающихся на 5.

= 1225(3 4=12, 5²=25) 55²= 3025 (5 6=30, 5²=25)

Найти: = 45      = 65     = 85    = 95

3. Отработка умений и навыков

1. Решение задач из задачника :                  №15.33(а , г); 15.35(б, в)

с комментированием с места.

№ 15.33а) (  - )(  +  )= ( )² – ( )²=7-5=2

Г) (8 + 3 )(8 - 3  ) = 64 – 63 = 1

1. -3 )² = ( )² - 2 3 + (3 )² = x - 6  + 9y

В) ( - )² = ( )² - 2 + ( )² = m - 2 + n

2. Самостоятельная работа

Вариант IВариант II

                                      1.Вычислите

а)  ;                                                           а)  ;

б)  ;                                                       б)  ; 

в)  .                                                                  в)  .

                       2.Преобразуйте выражение

а) )                     а)

б)  б)

3. Сократите дробь

а) а)

б) б)

Для слабых учеников:

Прочитайте данные ниже пояснения.

Пример1. Упростите выражение .

Решение. Вынесем из-под знака корня в выражении  число 2, а в выражении  число 3.  ( = =  =2  ;  =  =  = 3  )

Получим:

Заметим, что, заменив сумму  выражением , мы выполнили приведение подобных слагаемых.

Пример2. Преобразуйте произведение .

Решение. Умножив каждый член первой суммы на каждый член второй, получим:

Пример3. Преобразуйте дробь  так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.

Решение. Умножив числитель и знаменатель дроби на , получим:

                Задания для самостоятельной работы

1 вариант                                                        2 вариант

                      1.Упростите выражение:

1)                                                             1)

2)                                                   2)

                                 2.Выполните действия:

1)                                                          1)

3.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1)       2)                                                        1)               2)

Физкультминутка:(включается шум морского прибоя) Представьте, что вы лежите на теплом морском песочке и загораете. Ласково светит солнышко, веет легкий ветерок. Вы отдыхаете, слушаете шум прибоя, наблюдаете за игрой волн и танцами чаек над волной. Прислушайтесь к своему телу. Удобно ли вам? Попробуйте максимально расслабиться.

4. Изучение новой темы:

. Разобьём число на грани (группы из двух цифр ) начиная с цифры единиц.138384 = 13^\83^\84

1)Ищем наибольшее натуральное число, квадрат которого не превосходит число стоящего в первой грани ( это 3 ), т. к.  = 9,  = 16,    9  13  16

2) Возводим в квадрат 3 и результат вычитаем из первой грани.13 -  = 4

3) Удваиваем имеющуюся цифру результата ( 3  2) получаем 6. И приписываем справа такую наибольшую цифру а,  чтобы произведение чисел

•  
•   и  а  не превосходило 483 . В данном случае  таким числом служит 7, поскольку 67 7 = 469 483, а 68 8 = 544 483. Записываем цифру 7 вслед за цифрой 3 в ответе – это вторая цифра результата. Из числа 483 вычитаем 469 и получаем 14. К этому числу приписываем справа третью грань, получаем 1484. Имеющееся в результате число 37 удваиваем и к полученному числу 74 приписываем справа такую наибольшую цифру b, чтобы произведение чисел
•  
• bи b не превосходило 1484. В данном случае b = 2, так как 742 2 = 1484. Записываем цифру 2 в ответ – это третья цифра результата. Поскольку 1484 – 1484 = 0, извлечение корня закончено.

Записывается так

5. Закрепление нового материала

= 35

6. Итог урока

Обобщение знаний полученных на уроке. Выставление оценок.

7. Домашнее задание:

№ 15.56 (а, в) ; 15.60 (б, в)

Используя алгоритм, извлеките квадратный корень из чисел

121; 12321; 1234321; 123454321; 12345654321; 1234567654321; 123456787654321;

Открытый урок в рамках районного семинара учителей математики

«Преобразование выражений содержащих операцию извлечения квадратного корня»

Учитель математики:

МОУ лицея с. Хлевное

Коротких С. А.